En la analogía física presentada en la clase, ¿qué concepto probabilístico representa el "centro de masa" o punto de equilibrio de un sistema?
Pensá en el punto mágico donde podrías apoyar un dedo y mantener todo en perfecto balance.
Al igual que la varianza, este concepto mide qué tan alejados están los datos del centro, pero no es el punto de equilibrio.
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles, pero no representa un punto de equilibrio numérico.
La esperanza matemática se define como el valor donde se balancean todas las posibilidades futuras, similar al centro de gravedad en física.
La varianza mide la dispersión o el 'sacudón' alrededor del centro, no el centro en sí mismo.
Pregunta 2/ 6
¿Cuál fue el aporte fundamental de Christiaan Huygens a la teoría de la probabilidad en 1657?
Su contribución principal fue un texto en latín que sentó las bases teóricas del valor esperado.
Aunque sus ideas se usaron para esto, fue Jan de Witt quien aplicó los conceptos de Huygens específicamente a las rentas del estado.
Huygens descubrió los anillos mediante la observación con telescopios, no mediante cálculos probabilísticos.
Huygens formalizó el estudio del azar en su libro 'De Ratiociniis in Ludo Aleae', donde definió la esperanza como el valor justo de un juego.
Esta es una relación matemática incorrecta, ya que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, no al revés.
Pregunta 3/ 6
Según la propiedad de Linealidad de la Esperanza, ¿cuál es el valor de E[X + Y]?
Esta propiedad simplifica problemas complejos permitiendo sumar las partes individuales por separado.
El producto de las esperanzas solo se relaciona con la suma en casos muy específicos y no define la propiedad de linealidad.
El texto aclara específicamente que esta propiedad funciona 'SIEMPRE', sin importar si los eventos son independientes o están entrelazados.
La linealidad establece que la esperanza de una suma es siempre la suma de las esperanzas individuales, independientemente de si los eventos están relacionados.
Esta fórmula se asemeja al teorema de Pitágoras y no tiene relación con el cálculo de la esperanza de una suma.
Pregunta 4/ 6
¿Por qué el estado holandés estaba perdiendo dinero con las rentas vitalicias antes de aplicar la ciencia actuarial?
Recordá la diferencia de riesgo financiero entre asegurar a una persona de 20 años frente a una de 75.
Los registros existían en las parroquias; el error fue no usarlos matemáticamente para calcular el valor esperado.
Si hubieran vivido menos, el estado habría ganado dinero; el problema era que vivían más de lo que la intuición de los administradores sugería.
Al no ponderar el precio por la edad, el estado terminaba pagando pensiones por mucho más tiempo del previsto a las viudas jóvenes.
Jan de Witt fue justamente quien impulsó el uso de la probabilidad para salvar las finanzas del estado.
Pregunta 5/ 6
Si el Juego A tiene una Varianza de 1 y el Juego B tiene una Varianza de 10.000, ¿qué podemos afirmar sobre el riesgo?
Pensá en cuál de los dos juegos te ofrece resultados más extremos (ganar mucho o perder todo).
Una varianza pequeña significa que los resultados son muy predecibles y están cerca del promedio, lo que implica bajo riesgo.
La varianza fue creada específicamente para medir numéricamente cuán 'sacudido' es un sistema aleatorio, incluyendo los juegos de azar.
Una varianza alta indica una mayor dispersión de los resultados posibles, lo que se traduce en una experiencia de 'montaña rusa' o mayor riesgo.
La esperanza indica el promedio a largo plazo, pero la varianza es la que mide la volatilidad o riesgo de cada jugada individual.
Pregunta 6/ 6
¿Cuál es la relación matemática entre la Varianza Var(X) y la Desviación Estándar σ?
Se usa una operación para cancelar el efecto de haber elevado las distancias al cuadrado.
Esta es la fórmula operativa de la varianza, no de la desviación estándar.
La desviación estándar mide la dispersión, mientras que E[X] mide el centro; son conceptos distintos.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza para devolver la medida a las unidades originales de la variable.
Elevar al cuadrado la varianza alejaría aún más las unidades de la realidad; la desviación estándar busca el proceso inverso.